2024年3月16日，新黄金城667733“会通论坛”邀请复旦大学哲学学院博士生导师郝兆宽教授做题为“逻辑的观念——从康德到哥德尔”的学术报告，报告由我院周北海教授主持。

报告的讨论着眼于一个核心问题，即为什么黑格尔的逻辑叫逻辑，而弗雷格的逻辑也叫逻辑？由此出发，郝兆宽教授简单考察了康德、黑格尔、弗雷格和哥德尔关于“什么是逻辑”这一问题的理解和回答，并围绕概念的实在论、概念的客观性与辩证的划分方法三个方面来展开详细论述，其目的就是为了指出：现代逻辑的创立者和奠基人——弗雷格和哥德尔——从未把逻辑视为纯形式的科学，而是将其理解为有关一个客观存在着的概念世界的一般科学，亦即“Logic is the Theory of Concept”。

郝教授认为，对于康德来说普遍性是逻辑的根本特征，而这个特征加上康德哲学的一些根本预设，必然使康德把逻辑看作脱离任何对象的纯形式。与此同时，正确的逻辑概念是重建逻辑学与形而上学之间联系的关键，这种联系曾因对逻辑学的误解而被切断。结合黑格尔、弗雷格与哥德尔这三位哲学家的观点，郝教授提出以下论点：从“逻辑是概念的理论”出发，把逻辑视为纯形式的观点，虽然看似自然而然，但在某种程度上是哲学史和逻辑史上的一个误解，并且用纯粹思维形式来将弗雷格逻辑和黑格尔逻辑联系起来的说法也是模糊和不确定的，辩证矛盾、概念运动也都不足以从根本上区分形式逻辑和黑格尔的逻辑。

首先，除了思维，“形式”这个概念是非常值得讨论的，还有一个概念是不能被当作“某个概念”而进行一般处理的，这就是“存在”概念。对于黑格尔来说，黑格尔认为概念是思维的基本要素，同时我们只能从“存在形式”这个方面来理解黑格尔的逻辑概念：概念是逻辑的对象，也是存在的形式，因此逻辑就是对存在的理解。可见，黑格尔的思维，至少在逻辑学中，是与存在相同一的东西。于是，如果黑格尔断言自己的逻辑学是关于思维的、纯粹形式的，那也同样可以说他的逻辑学是关于存在的、纯粹形式的。事实上，黑格尔的逻辑学正是从一个纯粹抽象的存在概念开始的，他的逻辑学第一部分就是存在论。从弗雷格开始，逻辑不再被认为是有关思维形式的科学，弗雷格逻辑的核心内容是关于谓词的一些最一般原则，而谓词正是在亚里士多德那里表现为“依凭自身之是”的东西。在弗雷格逻辑中，“存在”被处理为一个量词，正如蒯因所正确指出的，“存在”就是量词的取值范围，并且弗雷格对结构或模型的要求就是一个“非空的论域”，实际上就是一个没有任何规定性的存在，这跟黑格尔把一个无任何规定性的存在作为逻辑学的开端是一致的。应当指出，不管是在黑格尔逻辑还是弗雷格逻辑中，“形式”一词的意义更接近柏拉图的“相”，即具有最高抽象程度的概念，也就是亚里士多德的范畴。换而言之，逻辑的对象就是处理最一般概念的最一般性质和关系。

其次，郝教授对于概念之实在论与概念之虚构主义的不同立场作了简要介绍，希冀进一步阐明哥德尔的概念实在论思想。事实上，弗雷格为数学奠定逻辑基础的努力，哥德尔成就逻辑学的伟大成果以及当代逻辑学家对连续统问题的研究都表明，实在论的立场总是能更好地解释逻辑学研究的实践。对于弗雷格来说，作为一门具有实质性内容的科学，逻辑学是描述性的，而不是规范性的，更不是思想的形式。在他看来，逻辑之所以看起来“规定”了我们如何思考的原则，是因为我们的思想是关于实在的，如果一门科学确定地描述了现实的客观规律，那我们的思想就不可避免地要遵循这些规律。对于哥德尔来说，哥德尔是柏拉图主义的代表，他坚持概念实在论的立场，认为存在一个与物理世界平行的概念世界。这一点根据王浩的报告可以看出来：哥德尔在1944年的表述中把类理解为与概念同样基本的东西，认为类和概念可以被设想为实在的对象，也就是说类可以被设想为“事物之复多”或由多数事物组成的结构，而概念可以被设想为独立于我们的定义和构造而存在的事物的性质和关系。

接着， 郝教授对客观性与主观性数学哲学立场进行了简要说明，以期揭示“概念作为世界的一部分，是客观性的”观点。事实上，弗雷格在《算术基础》中明确断言，要始终将心理的与逻辑的、主观的和客观的严格区分开来。与弗雷格一样，哥德尔认为逻辑学是一门描述性的科学，它有自身的研究对象，这些对象是客观世界的一部分，而且不是属于物理或者感官可以知觉的那部分。对于这点，王浩在1975年进行了清楚地表述：“逻辑是关于形式的东西的理论，它包括集合论和概念论。初等（或谓词）逻辑、非初等逻辑和集合论之间的区别主要是主观的区别，主观的区别依赖于心灵特殊的情形，而形式的东西则与心灵无关。因此，‘什么是逻辑’是一个客观的问题，客观的逻辑蕴涵是范畴性的。据此，初等逻辑是有穷心灵的逻辑，你若是有无穷的心灵，你便有了集合论。例如，一万个元素的有穷论域上的集合论就是初等逻辑的一部分。”

最后，关于“如何寻找客观性的证据”问题，郝教授详细论述了划分的辩证方法。具体来看，对于一个概念的理解包括两个方面：一是找出那些能够完全描述概念的特征，也就是说，将概念与其他事物区分开来；二是理解这个概念的内部结构，这就是通常在数学中所说的找到一个关于这个概念的结构理论。从这一点上来看，柏拉图的划分法（Plato’s Division）与谢拉赫的划分线（Shelah’s dividing line）被认为是理解一个概念最重要的方式。划分通常是一种迭代的二分法，对于广泛的类别或集合，需要通过连续的二分来逐步缩小范围，直到找到我们正在寻找的具体概念。与此同时，每一次二分都是在确定一个概念是否属于当前考虑的子集合中的过程。在每一次分割时，我们需要决定要找的概念属于这两个更小集合中的哪一个，而这个决策基于对概念特性的理解和分类的标准。在选择了包含目标概念的一侧之后，我们继续对这一侧进行进一步的细分，每次细分都更加具体和狭窄，直到无法继续分割为止。在理想情况下，这一过程最终将导致这个分割，其一侧精确地对应于我们正在寻找的概念。在此，郝教授认为“从中间切分”（Cutting through the middle）是一种更安全的方法，同时，这意味着，通过反复的二分，我们已经将初始的广泛类别细化到一个具体的实例或定义上。此外，郝教授还指出了划分线（dividing line）的重要性，并对成为一条划分线的重要标准、如何在确定概念的过程中寻找划分线以及是什么使一个属性能够成为一条划分线等相关问题作了简要的阐述。

在讨论环节中，现场师生踊跃提问。郝教授对“如何理解黑格尔认为最原初的概念是一种纯有，纯有与纯无之间有一种什么样的联系？”“逻辑、物理世界与科学之间的关系”“如何理解主观与客观之间的区别”等问题一一给予了详实细致的回应。

本场讲座持续了两个多小时，吸引了校内众多逻辑学、哲学爱好者前来聆听，线下听众反响热烈，纷纷表示受益匪浅。

新黄金城667733 刘晓红供稿